Каталог по темам

Задачи

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 241]

Задача 85241

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные проекции	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите следующие равенства:

а)

б)

в)

Прислать комментарий

Решение

Задача 57004

Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Взаимное расположение двух окружностей	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Углы треугольника ABC удовлетворяют соотношению sin²A + sin²B + sin²C = 1.
Докажите, что его описанная окружность и окружность девяти точек пересекаются под прямым углом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57082

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Экстремальные свойства правильных многоугольников	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки X до вершин правильного n-угольника будет наименьшей, если X – центр n-угольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66224

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Белухов Н.

Выпуклый шестиугольник A₁A₂...A₆ описан около окружности ω радиуса 1. Рассмотрим три отрезка, соединяющие середины противоположных сторон шестиугольника. Для какого наибольшего r можно утверждать, что хотя бы один из этих отрезков не короче r?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79360

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]

Сложность: 4
Классы: 11

Дано 8 действительных чисел: a, b, c, d, e, f, g, h. Доказать, что хотя бы одно из шести чисел ac + bd, ae + bf, ag + bh, ce + df, cg + dh, eg + fh неотрицательно.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 241]