Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 241]

Задача 55359

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны два параллелограмма ABCD и A₁B₁C₁D₁, у которых O и O₁ — точки пересечения диагоналей. Докажите равенство $\overrightarrow{OO_{1}}$ = ${\frac{1}{4}}$ ( $\overrightarrow{AA_{1}}$ + $\overrightarrow{BB_{1}}$ + $\overrightarrow{CC_{1}}$ + $\overrightarrow{DD_{1}}$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 55361

Тема:

[

Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть точки A₁, B₁, C₁ — середины сторон соответственно BC, AC и AB треугольника ABC. Докажите, что для любой точки O выполняется равенство $\overrightarrow{OA_{1}}$ + $\overrightarrow{OB_{1}}$ + $\overrightarrow{OC_{1}}$ = $\overrightarrow{OA}$ + $\overrightarrow{OB}$ + $\overrightarrow{OC}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 116204

Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]
Темы:	[	ГМТ (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Hа плоскости даны две окружности C₁ и C₂ с центрами O₁ и O₂ и радиусами 2R и R соответственно (O₁O₂ > 3R). Hайдите геометрическое место центров тяжести треугольников, у которых одна вершина лежит на C₁, а две другие — на C₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55356

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть M — точка пересечения медиан треугольника ABC, O — произвольная точка. Докажите, что $\overrightarrow{OM}$ = ${\frac{1}{3}}$ ( $\overrightarrow{OA}$ + $\overrightarrow{OB}$ + $\overrightarrow{OC}$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 98504

Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]
Темы:	[	Подобные фигуры	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Женодаров Р.Г.

Длины сторон треугольника ABC равны a, b и c (AB = c, BC = a, CA = b и a < b < c). На лучах BC и AC отмечены соответственно такие точки B₁ и A₁, что BB₁ = AA₁ = c. На лучах CA и BA отмечены соответственно такие точки C₂ и B₂, что CC₂ = BB₂ = a. Найти A₁B₁ : C₂B₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 241]