Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 1032]      

Даны выпуклый многоугольник и квадрат. Известно, что как ни расположи две копии многоугольника внутри квадрата, найдётся точка, принадлежащая обеим копиям. Докажите, что как ни расположи три копии многоугольника внутри квадрата, найдётся точка, принадлежащая всем трём копиям.

Прислать комментарий

Решение

Будем называть змейкой ломаную, у которой все углы между соседними звеньями равны, причём для любого некрайнего звена соседние с ним звенья лежат в разных полуплоскостях от этого звена (пример змейки см. на рисунке). Барон Мюнхгаузен заявил, что отметил на плоскости 6 точек и нашёл 6 разных способов соединить их (пятизвенной) змейкой (вершины каждой из змеек – отмеченные точки). Могут ли его слова быть правдой?

Прислать комментарий

Решение

Точка D – середина гипотенузы АВ прямоугольного треугольника ABC,  ∠ВАС = 35°.  Точка B₁ симметрична точке B относительно прямой СD.
Найдите угол AB₁C.

Прислать комментарий

Решение

Окружность с центром I касается сторон AB, BC, CA треугольника ABC в точках C₁, A₁, B₁. Прямые AI, CI, B₁I пересекают A₁C₁ в точках X, Y, Z соответственно. Докажите, что  ∠YB₁Z = ∠XB₁Z.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. M – середина стороны BC, а P – проекция вершины B на серединный перпендикуляр к AC. Прямая PM пересекает сторону AB в точке Q. Докажите, что треугольник QPB равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 1032]