Страница: << 121 122 123 124 125 126 127 >> [Всего задач: 1032]      

Отметим на прямой красным цветом все точки вида  81x + 100y,  где x, y – натуральные, и синим цветом – остальные целые точки.
Найдите на прямой такую точку, что любые симметричные относительно неё целые точки окрашены в разные цвета.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник по высоте и биссектрисе, проведённым из одной вершины, и медиане, проведённой из другой вершины.

Прислать комментарий

Решение

Окружность с центром F и парабола с фокусом F пересекаются в двух точках.
Докажите, что на окружности найдутся такие четыре точки A, B, C, D, что прямые AB, BC, CD и DA касаются параболы.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC и прямая l. Прямые, симметричные l относительно AB и AC пересекаются в точке A₁. Точки B₁, C₁ определяются аналогично. Докажите, что
  а) прямые AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в одной точке;
  б) эта точка лежит на описанной окружности треугольника ABC ;
  в) точки, построенные указанным способом для двух перпендикулярных прямых, диаметрально противоположны.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB, AC треугольника ABC взяли такие точки C₁, B₁ соответственно, что  BB₁ ⊥ CC₁.  Точка X внутри треугольника такова, что
∠XBC = ∠B₁BA,  ∠XCB = ∠C₁CA.  Докажите, что  ∠B₁XC₁ = 90° – ∠A.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 121 122 123 124 125 126 127 >> [Всего задач: 1032]