Страница:
<< 118 119 120 121
122 123 124 >> [Всего задач: 1032]
Через точку пересечения высот остроугольного треугольника
ABC проходят три окружности, каждая из которых касается
одной из сторон треугольника в основании высоты. Докажите,
что вторые точки пересечения окружностей являются вершинами
треугольника, подобного исходному.
На сторонах произвольного треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B, BA1C, CB1A с углами 2α, 2β и 2γ при вершинах
A1, B1 и C1, причём α + β + γ = 180°. Докажите, что углы треугольника A1B1C1
равны α, β и γ.
На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B и AB1C с углом φ при вершине, O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудалённая от точек B1 и C1. Докажите, что ∠B1OC1 = 180° – φ.
Дан параллелограмм ABCD, в котором AB = a, AD = b. Первая окружность имеет центр в вершине A и проходит через D, вторая имеет центр в C и проходит через D. Произвольная
окружность с центром B пересекает первую окружность в точках M1, N1, а вторую – в точках M2, N2. Чему равно отношение M1N1 : M2N2?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Угол B при вершине равнобедренного треугольника ABC равен 120°. Из вершины B выпустили внутрь треугольника два луча под углом 60° друг к другу, которые, отразившись от основания AC в точках P и Q, попали на боковые стороны в точки M и N (см. рис.). Докажите, что площадь треугольника PBQ равна сумме площадей треугольников AMP и CNQ.
Страница:
<< 118 119 120 121
122 123 124 >> [Всего задач: 1032]
Фильтр
