Каталог по темам

Задачи

Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 1032]

Задача 111714

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Птолемея	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Прямые, симметричные диагонали BD четырёхугольника ABCD относительно биссектрис углов B и D, проходят через середину диагонали AC.
Докажите, что прямые, симметричные диагонали AC относительно биссектрис углов A и C, проходят через середину диагонали BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115413

Темы:	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

В треугольнике ABC проведена биссектриса BD (точка D лежит на отрезке AC ). Прямая BD пересекает окружность Ω , описанную около треугольника ABC , в точках B и E . Окружность ω , построенная на отрезке DE как на диаметре, пересекает окружность Ω в точках E и F . Докажите, что прямая, симметричная прямой BF относительно прямой BD , содержит медиану треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 116748

Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Восстановите треугольник с помощью циркуля и линейки по точке пересечения высот и основаниям медианы и биссектрисы, проведённых к одной из сторон.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55377

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Купцов Л.

На сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены подобные между собой треугольники ADB, BEC и CFA ( ${\frac{AD}{DB}}$ = ${\frac{BE}{EC}}$ = ${\frac{CF}{FA}}$ = k; $\angle$ ADB = $\angle$ BEC = $\angle$ CFA = $\alpha$ ). Докажите, что:

1) середины отрезков AC, DC, BC и EF — вершины параллелограмма;

2) у этого параллелограмма два угла равны $\alpha$ , а отношение сторон равно k.

Прислать комментарий Решение

Задача 78223

Темы:	[	Невыпуклые многоугольники	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Композиции поворотов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Доказать, что любой несамопересекающийся пятиугольник лежит по одну сторону от хотя бы одной своей стороны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 1032]