Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 386]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108178

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Ломаные ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Дан треугольник ABC. Точка B₁ делит пополам длину ломаной ABC (составленной из отрезков AB и BC), точка C₁ делит пополам длину ломаной ACB, точка A₁ делит пополам длину ломаной CAB. Через точки A₁, B₁ и C₁ проводятся прямые l_A, l_B и l_C, параллельные биссектрисам углов BAC, ABC и ACB соответственно. Докажите, что прямые l_A, l_B и l_C пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108227

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Описанные четырехугольники ] [ Подобные фигуры ] [ Удвоение медианы ] [ Углы между биссектрисами ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Параллелограмм Вариньона ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD с попарно непараллельными сторонами описан около окружности с центром O. Докажите, что точка O совпадает с точкой пересечения средних линий четырёхугольника ABCD тогда и только тогда, когда  OA·OC = OB·OD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110792

Темы:   [ Признаки подобия ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Преобразования подобия (прочее) ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны и по-разному ориентированы. На отрезке AA₁ взята такая точка A', что  AA' : A₁A' = BC : B₁C₁.  Аналогично строим B' и C'. Докажите, что A', B' и C' лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110866

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Перенос помогает решить задачу ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дана окружность и её хорда AB . Для всех точек C окружности, отличных от A и B рассматриваются параллелограммы ABCD . Найдите геометрическое место: а) точек D ; б) центров параллелограммов ABCD .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115290

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Окружности S1 и S2 касаются внешним образом в точке F . Прямая l касается S1 и S2 в точках A и B соответственно. Прямая, параллельная прямой l , касается S2 в точке C и пересекает S1 в двух точках. Докажите, что точки A , F и C лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 386]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями