Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 96]

Задача 55703

Темы:	[	Параллельный перенос (прочее)	]
Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек, разность расстояний от которых до двух данных непараллельных прямых имеет данную величину.

Прислать комментарий

Решение

Задача 103739

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8

Автор: Шарыгин И.Ф.

Внутри квадрата ABCD расположен квадрат KMXY. Докажите, что середины отрезков AK, BM, CX и DY также являются вершинами квадрата.

Прислать комментарий Решение

Задача 110008

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Системы точек	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Автор: Берлов С.Л.

Некоторые натуральные числа отмечены. Известно, что на каждом отрезке числовой прямой длины 1999 есть отмеченное число.
Докажите, что найдётся пара отмеченных чисел, одно из которых делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55689

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
Темы:	[	Параллельный перенос	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри прямоугольника ABCD взята точка M. Докажите, что существует выпуклый четырёхугольник с перпендикулярными диагоналями длины AB и BC, стороны которого равны AM, BM, CM, DM.

Прислать комментарий Решение

Задача 34883

Темы:	[	Параллельный перенос	]
Темы:	[	Обратный ход	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

а) 2000 фишек расположены на плоскости в вершинах выпуклого 2000-угольника. За один ход можно разбить их на две группы и фишки первой группы сдвинуть на какой-нибудь вектор, а остальные фишки оставить на месте. Может ли случиться, что после 9 ходов все фишки окажутся на одной прямой? б) А после 10 ходов?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 96]