ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 391]      



Задача 35803

Темы:   [ Поворот (прочее) ]
[ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Если повернуть многоугольник вокруг некоторой точки на 70 градусов, то он совместится сам с собой. Какое наименьшее число вершин может быть у такого многоугольника?
Прислать комментарий     Решение


Задача 55631

Темы:   [ Центральная симметрия ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Выпуклый многоугольник имеет центр симметрии. Докажите, что сумма его углов делится на 360°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55715

Темы:   [ Поворот (прочее) ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть две прямые пересекаются под углом α. Докажите, что при повороте на угол α (в одном из направлений) относительно произвольной точки одна из этих прямых перейдёт в прямую, параллельную другой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55716

Темы:   [ Поворот (прочее) ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что при повороте окружность переходит в окружность.

Прислать комментарий     Решение


Задача 57839

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Симметричная стратегия ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Двое игроков поочередно выкладывают на прямоугольный стол пятаки. Монету разрешается класть только на свободное место. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Докажите, что первый игрок всегда может выиграть.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 391]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .