Страница:
<< 46 47 48 49
50 51 52 >> [Всего задач: 406]
Дан треугольник ABC. Две прямые, симметричные прямой AC относительно прямых AB и BC соответственно, пересекаются в точке K.
Докажите, что прямая BK проходит через центр O описанной около треугольника ABC окружности.
На сторонах произвольного треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B, BA1C, CB1A с углами 2α, 2β и 2γ при вершинах
A1, B1 и C1, причём α + β + γ = 180°. Докажите, что углы треугольника A1B1C1
равны α, β и γ.
На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B и AB1C с углом φ при вершине, O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудалённая от точек B1 и C1. Докажите, что ∠B1OC1 = 180° – φ.
Сторона квадрата ABCD равна 1. На сторонах AB и AD выбраны
точки P и Q, причём периметр треугольника APQ равен 2.
Докажите, что
PCQ = 45o.
Точки M и N на сторонах BC и AB равностороннего треугольника
ABC выбраны так, что площадь треугольника AKC равна площади
четырёхугольника BMKN (K — точка пересечения отрезков AM и CN).
Найдите угол AKC.
Страница:
<< 46 47 48 49
50 51 52 >> [Всего задач: 406]
Фильтр
