Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 406]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На сторонах АС и ВС равностороннего треугольника АВС отмечены точки D и Е соответственно так, что AD = ⅓ AC, CE = ⅓ CE. Отрезки АЕ и BD пересекаются в точке F. Найдите угол BFC.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На одной из двух данных пересекающихся сфер взяты точки A и B, на другой – C и D. Отрезок AC проходит через общую точку сфер. Отрезок BD проходит через другую общую точку сфер и параллелен прямой, содержащей центры сфер. Докажите, что проекции отрезков AB и CD на прямую AC равны.
Окружности радиусов r и R касаются друг друга внутренним
образом. Найдите сторону правильного треугольника, у которого
одна вершина находится в точке касания данных окружностей, а две
другие лежат на разных данных окружностях.
Даны две концентрические окружности. С помощью циркуля и
линейки проведите прямую, пересекающую эти окружности так,
чтобы меньшая хорда была равна половине большей.
Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки X до вершин правильного n-угольника будет наименьшей, если X – центр n-угольника.
Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 406]
Фильтр
