Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 355]

Задача 32140

Темы:	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]
Темы:	[	Гомотетичные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

На плоскости даны две окружности одна внутри другой. Построить такую точку O, что одна окружность получается из другой гомотетией относительно точки O (другими словами – чтобы растяжение плоскости от точки O с некоторым коэффициентом переводило одну окружность в другую).

Прислать комментарий

Решение

Задача 55761

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что точки, симметричные произвольной точке относительно середин сторон квадрата, являются вершинами некоторого квадрата.

Прислать комментарий Решение

Задача 55762

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На каждом из оснований AD и BC трапеции ABCD построены вне трапеции равносторонние треугольники.
Докажите, что отрезок, соединяющий третьи вершины этих треугольников, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55763

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Гомотетичные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На основаниях трапеции как на сторонах построены во внешнюю сторону два квадрата. Докажите, что отрезок, соединяющий центры квадратов, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55764

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Гомотетичные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четырёхугольник разрезан диагоналями на четыре треугольника. Докажите, что точки пересечения медиан этих треугольников образуют параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 355]