ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



Задача 115969

Темы:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Перегруппировка площадей ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Точки K и L – середины сторон АВ и ВС правильного шестиугольника АВСDEF. Отрезки KD и LE пересекаются в точке М. Площадь треугольника DEM равна 12. Найдите площадь четырёхугольника KBLM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116111

Темы:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Шестиугольники ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Перегруппировка площадей ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть M и N – середины сторон CD и DE правильного шестиугольника ABCDEF, P – точка пересечения отрезков AM и BN. Докажите, что  SABP = SMDNP.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76518

Темы:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На прямой даны 3 точки A, B, C. На отрезке AB построен равносторонний треугольник ABC1, на отрезке BC построен равносторонний треугольник BCA1. Точка M — середина отрезка AA1, точка N — середина отрезка CC1. Доказать, что треугольник BMN — равносторонний. (Точка B лежит между точками A и C; точки A1 и C1 расположены по одну сторону от прямой AB.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 64437

Темы:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в 30╟ ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

На рисунке изображена снежинка, симметричная относительно поворота вокруг точки O на 60° (при этом повороте каждый луч снежинки переходит в другой луч) и отражения относительно прямой OX. Найдите отношение длин отрезков  OX : XY.  (Пунктирными линиями показаны точки, лежащие на одной прямой.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 57933

Тема:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 4
Классы: 9

Найдите геометрическое место точек M, лежащих внутри правильного треугольника ABC, для которых MA2 = MB2 + MC2.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .