ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      



Задача 67344

Темы:   [ Гомотетичные многоугольники ]
[ Прямые, касающиеся окружностей (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бутырин Б.

В треугольнике $ABC$ точки $M$, $N$ – середины сторон $AB$, $AC$ соответственно; серединный перпендикуляр к биссектрисе $AL$ пересекает биссектрисы углов $B$ и $C$ в точках $P$, $Q$ соответственно. Докажите, что прямые $PM$ и $QN$ пересекаются на касательной к описанной окружности треугольника $ABC$ в точке $A$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 64776

Темы:   [ Гомотетичные многоугольники ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

На плоскости дано n выпуклых попарно пересекающихся k-угольников. Каждый из них можно перевести в любой другой гомотетией с положительным коэффициентом. Докажите, что на плоскости найдётся точка, принадлежащая хотя бы     из этих k-угольников.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57987

Темы:   [ Гомотетичные многоугольники ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Подобные фигуры ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Докажите, что любой выпуклый многоугольник $ \Phi$ содержит два непересекающихся многоугольника $ \Phi_{1}^{}$ и $ \Phi_{2}^{}$, подобных $ \Phi$ с коэффициентом 1/2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78524

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Гомотетичные многоугольники ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

В четырёхугольнике ABCD опущены перпендикуляры AM и CP на диагональ BD, а также BN и DQ на диагональ AC.
Доказать, что четырёхугольники ABCD и MNPQ подобны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57156

Темы:   [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
[ Гомотетичные многоугольники ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Неравенства с площадями ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC. Найдите множество центров прямоугольников PQRS, вершины Q и P которых лежат на стороне AC, вершины R и S — на сторонах AB и BC соответственно.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .