Расстоянием между двумя клетками бесконечной шахматной доски назовём минимальное число ходов в пути короля между этими клетками. На доске отмечены три клетки, попарные расстояния между которыми равны 100. Сколько существует клеток, расстояния от которых до всех трёх отмеченных равны 50?

   Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 153]      

Две высоты треугольника равны 12 и 20. Докажите, что третья высота меньше 30.

Прислать комментарий

Решение

Две высоты тругольника равны 10 и 6. Докажите, что третья высота меньше 15.

Прислать комментарий

Решение

В некотором лесу расстояние между каждыми двумя деревьями не превосходит разности их высот. Все деревья имеют высоту меньше 100 м.
Докажите, что этот лес можно огородить забором длиной 200 м.

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде SABC боковое ребро SC равно ребру AB и наклонено к плоскости основания ABC под углом 60^o . Известно, что вершины A , B , C и середины боковых рёбер пирамиды расположены на сфере радиуса 1. Докажите, что центр этой сферы лежит на ребре AB , и найдите высоту пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Ломаная разбивает круг на две равновеликие части. Докажите, что кратчайшая такая ломаная – это диаметр.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 153]