Каталог по темам

Задачи

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 499]

Задача 52824

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности S₁ и S₂ с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точке A. Прямая O₁A пересекает окружность S₂ в точке K₂, а прямая O₂A пересекает окружность S₁ в точке K₁. Докажите, что $\angle$ O₁O₂A = $\angle$ K₁K₂A.

Прислать комментарий Решение

Задача 53606

Темы:	[	Радикальная ось	]
Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны две окружности с центрами O1 и O2 . Докажите, что геометрическим местом точек M , для которых касательные к данным окружностям равны, есть прямая, перпендикулярная O1O2 , или часть такой прямой. В каких случаях искомым геометрическим местом является вся прямая?

Прислать комментарий Решение

Задача 54584

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	Удвоение медианы	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Постройте треугольник по углу и медиане и высоте, проведённым из вершины этого угла.

Прислать комментарий Решение

Задача 55477

Темы:	[	Построения	]
Темы:	[	Метод ГМТ	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте прямую, на которой две данные окружности высекают хорды, соответственно равные двум заданным отрезкам.

Прислать комментарий Решение

Задача 65931

Темы:	[	Метод ГМТ в пространстве	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Трехгранные и многогранные углы (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Сендеров В.А.

Дан треугольник ABC, все углы которого меньше φ, где φ < ^2π/₃.
Докажите, что в пространстве существует точка, из которой все стороны треугольника ABC видны под углом φ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 499]