Страница:
<< 66 67 68 69
70 71 72 >> [Всего задач: 499]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Вокруг треугольника ABC с острым углом C описана окружность. На дуге AB, не содержащей точку C, выбрана точка D. Точка D' симметрична точке D относительно прямой AB. Прямые AD' и BD' пересекают стороны BC и AC в точках E и F. Пусть точка C движется по своей дуге AB. Докажите, что центр описанной окружности треугольника CEF движется по прямой.
Даны два треугольника ABC и A'B'C', имеющие общие описанную и вписанную окружности, и точка P, лежащая внутри обоих треугольников.
Докажите, что сумма расстояний от P до сторон треугольника ABC равна сумме расстояний от P до сторон треугольника A'B'C'.
Фиксированы окружность, описанная
около остроугольного треугольника ABC, и вершина C. Ортоцентр
H движется по окружности с центром в точке C. Найдите ГМТ
середин отрезков, соединяющих основания высот, проведенных из вершин
A и B.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Дан эллипс $\Gamma$ и его хорда $AB$. Найдите геометрическое место ортоцентров вписанных в $\Gamma$ треугольников $ABC$.
Дан равносторонний
ABC. На сторонах
AB и
BC взяты точки
D и
E
так, что
AE =
CD. Найти геометрическое место точек пересечения отрезков
AE и
CD.
Страница:
<< 66 67 68 69
70 71 72 >> [Всего задач: 499]
Фильтр
