Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 77]

Задача 111362

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место центров прямоугольников, вписанных в треугольник ABC так, что одна сторона прямоугольника лежит на наибольшей стороне AB , а концы противоположной стороны – на сторонах AC и BC .

Прислать комментарий Решение

Задача 115614

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике сумма расстояний от любой точки внутри четырёхугольника до четырёх прямых, на которых лежат стороны четырёхугольника, постоянна. Докажите, что этот четырёхугольник — параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Задача 55700

Тема:

[

ГМТ - прямая или отрезок

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек, расположенных внутри данного угла, сумма расстояний от которых до сторон этого угла равна данной величине.

Прислать комментарий Решение

Задача 57133

Тема:

[

ГМТ - прямая или отрезок

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек M, лежащих внутри ромба ABCD и обладающих тем свойством, что $\angle$ AMD + $\angle$ BMC = 180^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 57138

Тема:

[

ГМТ - прямая или отрезок

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

а) Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что величина AX² + CX² - BX² - DX² не зависит от выбора точки X.
б) Четырехугольник ABCD не является параллелограммом. Докажите, что все точки X, удовлетворяющие соотношению AX² + CX² = BX² + DX², лежат на одной прямой, перпендикулярной отрезку, соединяющему середины диагоналей.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 77]