Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 79]
Найдите геометрическое место центров прямоугольников, вписанных
в треугольник
ABC так, что одна сторона прямоугольника лежит
на наибольшей стороне
AB , а концы противоположной стороны –
на сторонах
AC и
BC .
В выпуклом четырёхугольнике сумма расстояний от
любой точки внутри четырёхугольника до четырёх прямых,
на которых лежат стороны четырёхугольника, постоянна.
Докажите, что этот четырёхугольник — параллелограмм.
Найдите геометрическое место точек, расположенных внутри
данного угла, сумма расстояний от которых до сторон этого угла
равна данной величине.
Найдите геометрическое место точек
M, лежащих
внутри ромба
ABCD и обладающих тем свойством, что
AMD +
BMC = 180
o.
а) Дан параллелограмм
ABCD. Докажите, что
величина
AX2 +
CX2 -
BX2 -
DX2 не зависит от выбора точки
X.
б) Четырехугольник
ABCD не является параллелограммом.
Докажите, что все точки
X, удовлетворяющие
соотношению
AX2 +
CX2 =
BX2 +
DX2, лежат на одной прямой,
перпендикулярной отрезку, соединяющему середины диагоналей.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 79]