Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Выпуклые и невыпуклые фигуры
>>
Выпуклые многоугольники
Фильтр
Задачи
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 135]
Существует ли выпуклый многоугольник, у которого длины всех сторон равны, а любые три вершины образуют тупоугольный треугольник?
Выпуклый многоугольник разбит на параллелограммы. Вершину многоугольника,
принадлежащую только одному параллелограмму, назовем хорошей.
Докажите, что хороших вершин не менее трех.
Дан выпуклый 2000-угольник, никакие три диагонали которого не пересекаются
в одной точке. Каждая из его диагоналей покрашена в один из 999 цветов.
Докажите, что существует треугольник, все стороны которого целиком
лежат на диагоналях одного цвета. (Вершины треугольника не
обязательно должны оказаться вершинами исходного многоугольника.)
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 135]
Задача 66968 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 105131 |
|
|
Остроугольный треугольник разрезали прямолинейным разрезом на две (не обязательно треугольные) части, затем одну из этих частей – опять на две части, и так далее: на каждом шаге выбирали любую из уже имеющихся частей и разрезали её (по прямой) на две. Через несколько шагов оказалось, что исходный треугольник распался на несколько треугольников. Могут ли все они быть тупоугольными?
|
|
|
Решение |
Задача 109677 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111844 |
|
|
Два игрока по очереди проводят диагонали в правильном (2n+1)-угольнике (n > 1). Разрешается проводить диагональ, если она пересекается (по внутренним точкам) с чётным числом ранее проведённых диагоналей (и не была проведена раньше). Проигрывает игрок, который не может сделать очередной ход. Кто выиграет при правильной игре?
|
|
|
Решение |
Задача 109748 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 135]
