Каталог по темам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 135]

Задача 58316

Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На плоскости дано n > 4 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что существует не менее различных выпуклых четырёхугольников с вершинами в этих точках.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78299

Темы:	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площади криволинейных фигур	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Стороны выпуклого многоугольника, периметр которого равен 12, отодвигаются на расстояние d = 1 во внешнюю сторону. Доказать, что площадь многоугольника увеличится по крайней мере на 15.

Прислать комментарий Решение

Задача 79621

Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что в выпуклый центрально-симметричный многоугольник можно поместить ромб вдвое меньшей площади.

Прислать комментарий Решение

Задача 77897

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В данный треугольник поместить центрально-симметричный многоугольник наибольшей площади.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107627

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Полуинварианты	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]

Сложность: 5-
Классы: 6,7,8,9,10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Петя разрезал прямоугольный лист бумаги по прямой. Затем он разрезал по прямой один из получившихся кусков. Затем он проделал то же самое с одним из трёх получившихся кусков и т.д. Докажите, что после достаточного количества разрезаний можно будет выбрать среди получившихся кусков 100 многоугольников с одинаковым числом вершин (например, 100 треугольников или 100 четырёхугольников и т.д.).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 135]