Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 132]      



Задача 35409

Темы:   [ Индукция в геометрии ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Раскраски ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Вершины выпуклого многоугольника раскрашены в три цвета так, что каждый цвет присутствует и никакие две соседние вершины не окрашены в один цвет. Докажите, что многоугольник можно разбить диагоналями на треугольники так, чтобы у каждого треугольника вершины были трёх разных цветов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55006

Темы:   [ Общие четырехугольники ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Отношения площадей (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Произвольный четырехугольник разделен диагоналями на четыре треугольника; площади трех из них равны 10, 20 и 30, и каждая меньше площади четвертого треугольника. Найдите площадь данного четырехугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 58308

Темы:   [ Индукция в геометрии ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что в выпуклом n-угольнике нельзя выбрать больше n диагоналей так, чтобы каждые две из них имели общую точку.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61133

Темы:   [ Геометрия комплексной плоскости ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть z1, z2, ..., zn – вершины выпуклого многоугольника. Найдите геометрическое место точек  z = λ1z1 + λ2z2 + ... + λnzn,  где λ1, λ2, ..., λn – такие действительные положительные числа, что  λ1 + λ2 + ... + λn = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77910

Темы:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В выпуклом 13-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на многоугольники. Возьмём среди них многоугольник с наибольшим числом сторон. Какое самое большее число сторон может он иметь?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 132]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .