Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 132]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Вершины выпуклого многоугольника раскрашены в три цвета так, что каждый цвет присутствует и никакие две соседние вершины не окрашены в один цвет. Докажите, что многоугольник можно разбить диагоналями на треугольники так, чтобы у каждого треугольника вершины были трёх разных цветов.
Произвольный четырехугольник разделен диагоналями на четыре
треугольника; площади трех из них равны 10, 20 и 30, и каждая
меньше площади четвертого треугольника. Найдите площадь данного
четырехугольника.
Докажите, что в выпуклом n-угольнике нельзя выбрать больше n диагоналей так, чтобы каждые две из них имели общую точку.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Пусть z1, z2, ..., zn – вершины выпуклого многоугольника. Найдите геометрическое место точек
z = λ1z1 + λ2z2 + ... + λnzn,
где λ1, λ2, ..., λn – такие действительные положительные числа, что λ1 + λ2 + ... + λn = 1.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
В выпуклом 13-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на
многоугольники. Возьмём среди них многоугольник с наибольшим числом сторон.
Какое самое большее число сторон может он иметь?
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 132]