Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 132]      



Задача 98552

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Процессы и операции ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
[ Инварианты ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Пусть F1, F2, F3, ... – последовательность выпуклых четырёхугольников, где Fk+1  (при k = 1, 2, 3, ...)  получается так: Fk разрезают по диагонали, одну из частей переворачивают и склеивают по линии разреза с другой частью. Какое наибольшее количество различных четырёхугольников может содержать эта последовательность? (Различными считаются многоугольники, которые нельзя совместить движением.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 103930

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Дан выпуклый четырёхугольник без параллельных сторон. Для каждой тройки его вершин строится точка, дополняющая эту тройку до параллелограмма, одна из диагоналей которого совпадает с диагональю четырёхугольника. Доказать, что из четырёх построенных точек ровно одна лежит внутри исходного четырёхугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115733

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

При каком наименьшем n существует выпуклый n-угольник, у которого синусы всех углов равны, а длины всех сторон различны?

Прислать комментарий     Решение

Задача 55195

Темы:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все диагонали которого равны?

Прислать комментарий     Решение


Задача 58089

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10

Какое наименьшее число точек достаточно отметить внутри выпуклого n-угольника, чтобы внутри любого треугольника с вершинами в вершинах n-угольника содержалась хотя бы одна отмеченная точка?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 132]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .