Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 132]
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Пусть F1, F2, F3, ... – последовательность выпуклых четырёхугольников, где Fk+1 (при k = 1, 2, 3, ...) получается так: Fk разрезают по диагонали, одну из частей переворачивают и склеивают по линии разреза с другой частью. Какое наибольшее количество различных четырёхугольников может содержать эта последовательность? (Различными считаются многоугольники, которые нельзя совместить движением.)
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10
|
Дан выпуклый четырёхугольник без параллельных сторон. Для каждой тройки его вершин строится точка, дополняющая эту тройку до параллелограмма, одна из диагоналей которого совпадает с диагональю четырёхугольника. Доказать, что из
четырёх построенных точек ровно одна лежит внутри исходного четырёхугольника.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10
|
При каком наименьшем n существует выпуклый n-угольник, у которого синусы всех углов равны, а длины всех сторон различны?
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9
|
Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все
диагонали которого равны?
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9,10
|
Какое наименьшее число точек достаточно отметить
внутри выпуклого n-угольника, чтобы внутри любого треугольника
с вершинами в вершинах n-угольника содержалась
хотя бы одна отмеченная точка?
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 132]