Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки
(48 задач)
Теорема Пика
(9 задач)
Теорема Минковского
(6 задач)
Целочисленные решетки (прочее)
(56 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 121]
Существует ли замкнутая ломаная с нечетным числом звеньев равной
длины, все вершины которой лежат в узлах целочисленной решетки?
На клетчатой бумаге выбраны три точки A, B, C, находящиеся в вершинах
клеток. Докажите, что если треугольник ABC остроугольный, то внутри или
на сторонах его есть по крайней мере еще одна вершина клетки.
Вершины многоугольника (не обязательно выпуклого) расположены в узлах
целочисленной решетки. Внутри его лежит n узлов решетки, а на
границе m узлов. Докажите, что его площадь равна n + m/2 - 1 (формула
Пика).
Вершины треугольника ABC расположены в узлах
целочисленной решетки, причем на его сторонах других
узлов нет, а внутри его есть ровно один узел O. Докажите,
что O — точка пересечения медиан треугольника ABC.
Начало координат является центром симметрии
выпуклой фигуры площадью более 4. Докажите, что эта
фигура содержит хотя бы одну точку с целыми координатами,
отличную от начала координат.
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 121]
Задача 58205 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58206 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58208 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58210 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58215[Теорема Минковского] |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 121]
