Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки
(49 задач)
Теорема Пика
(9 задач)
Теорема Минковского
(6 задач)
Целочисленные решетки (прочее)
(56 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 122]
Существует ли правильный треугольник с вершинами в узлах целочисленной
решетки?
Вершины выпуклого многоугольника расположены в узлах целочисленной решётки,
причём ни одна из его сторон не проходит по линиям решётки. Докажите, что сумма
длин горизонтальных отрезков линий решётки, заключённых внутри многоугольника,
равна сумме длин вертикальных отрезков.
Докажите, что для любого n существует окружность, внутри которой
лежит ровно n целочисленных точек.
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 122]
Задача 58202 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58207 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58213 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60868 |
|
Дан лист клетчатой бумаги. Докажите, что при n ≠ 4 не существует правильного n-угольника с вершинами в узлах решетки.
|
|
|
Решение |
Задача 65257 |
|
|
Даны натуральные числа a и b, причём a < b < 2a. На клетчатой плоскости отмечены некоторые клетки так, что в каждом клетчатом прямоугольнике a×b или b×a есть хотя бы одна отмеченная клетка. При каком наибольшем α можно утверждать, что для любого натурального N найдётся клетчатый квадрат N×N, в котором отмечено хотя бы αN² клеток?
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 122]
