Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки
(49 задач)
Теорема Пика
(9 задач)
Теорема Минковского
(6 задач)
Целочисленные решетки (прочее)
(56 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 122]
Докажите, что для любого n существует окружность, внутри которой
лежит ровно n целочисленных точек.
На координатной плоскости нарисованы круги радиусом 1/14 с центрами в каждой
точке, у которой обе координаты — целые числа. Докажите, что любая окружность
радиусом 100 пересечёт хотя бы один нарисованный круг.
На координатной плоскости дан выпуклый пятиугольник
ABCDE с вершинами в целых точках. Докажите, что внутри или на границе
пятиугольника A1B1C1D1E1 (см. рис.) есть хотя бы одна целая точка.
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 122]
Задача 58213 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 60868 |
|
Дан лист клетчатой бумаги. Докажите, что при n ≠ 4 не существует правильного n-угольника с вершинами в узлах решетки.
|
|
|
Решение |
Задача 65257 |
|
|
Даны натуральные числа a и b, причём a < b < 2a. На клетчатой плоскости отмечены некоторые клетки так, что в каждом клетчатом прямоугольнике a×b или b×a есть хотя бы одна отмеченная клетка. При каком наибольшем α можно утверждать, что для любого натурального N найдётся клетчатый квадрат N×N, в котором отмечено хотя бы αN² клеток?
|
|
|
Решение |
Задача 79499 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109709 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 122]
