Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
На плоскости даны 10 прямых общего положения. При каждой точке пересечения выбирается наименьший угол, образованный проходящими через неё прямыми. Найдите наибольшую возможную сумму всех этих углов.
На плоскости проведены n прямых, среди которых нет параллельных. Никакие три из них не пересекаются в одной точке. Докажите, что существует такая n-звенная несамопересекающаяся ломаная A0A1A2...An, что на каждой из n прямых лежит ровно по одному звену этой ломаной.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На плоскости расположено несколько прямых и точек. Доказать, что на плоскости
найдётся точка
A, не совпадающая ни с одной из данных точек, расстояние от
которой до любой из данных точек больше расстояния от неё до любой из данных
прямых.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Петя раскрашивает 2006 точек, расположенных на окружности, в 17 цветов.
Затем Коля проводит хорды с концами в отмеченных точках так, чтобы концы любой хорды были одноцветны и хорды не имели общих точек (в том числе и общих концов).
При этом Коля хочет провести как можно больше хорд, а Петя старается ему помешать.
Какое наибольшее количество хорд заведомо сможет провести Коля?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Вася нарисовал на плоскости несколько окружностей и провёл всевозможные
общие касательные к каждой паре этих окружностей. Оказалось, что проведённые прямые содержат все стороны некоторого правильного 2011-угольника. Какое наименьшее количество окружностей мог нарисовать Вася?
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
Фильтр
