Фильтр
Задачи
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 1041]
Существует ли такое натуральное $n$, что для любых вещественных чисел $x$ и $y$ найдутся вещественные числа $a_1, \ldots, a_n$, удовлетворяющие равенствам
$$x = a_1 + \ldots + a_n\quad \text{и} \quad y = \frac{1}{a_1}+ \ldots + \frac{1}{a_n}?$$
Есть набор монет радиусами $1, 2, 3,\ldots, 10$ см. Можно положить две из них на стол так, чтобы они касались друг друга, и добавлять монеты по одной так, чтобы очередная касалась хотя бы двух уже лежащих. Новую монету нельзя класть на старую. Можно ли положить несколько монет так, чтобы центры каких-то трёх монет оказались на одной прямой?
В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ точки $K$, $L$, $M$, $N$ – середины сторон $BC$, $CD$, $DA$, $AB$ соответственно. Отрезки $AK$, $BL$, $CM$, $DN$, пересекаясь, делят друг друга на три части. Оказалось, что отношение длины средней части к длине всего отрезка одно и то же для всех четырех отрезков. Верно ли, что $ABCD$ – параллелограмм?
Можно ли выбрать 100 000 номеров телефонов из 6 цифр каждый так, чтобы
при одновременном вычеркивании из всех этих номеров k-той цифры
(k = 1, 2,...6) получились все пятизначные номера от 00000 до 99999?
Разобьём все натуральные числа на группы так, чтобы в первой группе было одно
число, во второй — два, в третьей — три и т.д. Можно ли это сделать таким
образом, чтобы из суммы чисел в каждой группе нацело извлекался корень седьмой
степени?
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 1041]
Задача 66907 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66948 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67097 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78662 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78674 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 1041]
