Страница:
<< 45 46 47 48
49 50 51 >> [Всего задач: 1043]
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7
|
Расставьте в вершинах пятиугольника действительные числа так, чтобы
сумма чисел на концах некоторой стороны была равна 1, на концах
некоторой другой стороны была равна 2, ..., на концах последней
стороны – равна 5.
По кругу посажены 19 кустов ландышей.
а) Докажите, что обязательно найдутся два соседних куста, общее количество колокольчиков на которых чётно.
б) Всегда ли можно найти два соседних куста, общее количество колокольчиков на которых кратно 3?
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7,8
|
На столе лежат в ряд пять монет: средняя – орлом вверх, а остальные – решкой вверх.
За одну операцию разрешается одновременно перевернуть ровно три монеты, лежащие рядом. Можно ли, выполнив такую
операцию несколько раз, добиться того, чтобы все пять монет лежали орлом вверх?
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 9,10
|
Для игры в "Морской бой" на поле 8×8 клеток расставили 12 "двухпалубных" кораблей. Обязательно ли останется место для "трёхпалубного" корабля? ("Двухпалубный" корабль – прямоугольник 1×2, а "трёхпалубный" – 1×3. Корабли могут соприкасаться, но накладываться друг на друга не должны.)
На некоторые клетки квадратной доски 4×4 выкладывают стопкой золотые монеты, а на остальные клетки – серебряные. Можно ли положить монеты так, чтобы в каждом квадрате 3×3 серебряных монет было больше, чем золотых, а на всей доске золотых было больше, чем серебряных?
Страница:
<< 45 46 47 48
49 50 51 >> [Всего задач: 1043]
Фильтр
