Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 1032]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Саша записывает числа 1, 2, 3, 4, 5 в каком-нибудь порядке, расставляет знаки арифметических операций «$+$», «$-$», «$\times$» и скобки и смотрит на результат полученного выражения. Например, он может получить число 8 с помощью выражения $(4 - 3) \times (2 + 5) + 1$. Может ли он получить число 123?
Формировать числа из нескольких других нельзя (например, из чисел 1 и 2 нельзя составить число 12).
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8
|
Квадрат $10\times10$ клеток надо покрыть полосками $1\times9$ клеток. Сделайте это так, чтобы каждая клетка была покрыта одной или двумя полосками, но никакой прямоугольник $1\times2$ не был покрыт в два слоя. (Полоски кладут по линиям сетки горизонтально или вертикально, полоски не должны выходить за границу квадрата.)
Каждая грань куба заклеивается двумя равными прямоугольными треугольниками
с общей гипотенузой, один из которых белый, другой — чёрный. Можно ли эти
треугольники расположить так, чтобы при каждой вершине куба сумма белых углов
была равна сумме чёрных углов?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
На плоскости нарисован правильный многоугольник
A1A2A3A4A5. Можно ли
выбрать в плоскости множество точек, обладающее следующим свойством: через
любую точку, не лежащую внутри пятиугольника, можно провести отрезок, концы
которого являются точками нашего множества, а через точки, лежащие внутри
пятиугольника, такого отрезка провести нельзя.
Примечание.
1. Отрезок проходит через любую свою точку, в частности,
через свой конец.
2. "Внутри" — значит строго внутри.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Будем говорить, что две пирамиды соприкасаются гранями, если эти пирамиды не имеют общих внутренних точек и некоторая грань одной пирамиды пересекается с некоторой гранью другой пирамиды по многоугольнику. Можно ли расположить восемь пирамид в пространстве так, чтобы каждые две соприкасались гранями?
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 1032]
Фильтр
