Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 1050]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111331

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 6,7,8

Поставьте на плоскости 9 точек так, чтобы никакие 4 не лежали на одной прямой, но из любых шести нашлись 3, лежащие на одной прямой. (На рисунке проведите все прямые, на которых лежат по три отмеченные точки.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111795

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

По окружности отметили 40 красных, 30 синих и 20 зеленых точек. На каждой дуге между соседними красной и синей точками поставили цифру 1, на каждой дуге между соседними красной и зеленой – цифру 2, а на каждой дуге между соседними синей и зеленой – цифру 3. (На дугах между одноцветными точками поставили 0.) Найдите максимальную возможную сумму поставленных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32090

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что существует число, сумма цифр квадрата которого более, чем в 1000 раз превышает сумму цифр самого числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34947

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Докажите, что уравнение  x² + y³ = z⁵  имеет бесконечно много решений в натуральных числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35377

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Существуют ли такие 100 квадратных трёхчленов, что каждый из них имеет два корня, а сумма любых двух из них корней не имеет?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 1050]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями