Фильтр
Задачи
Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 1050]
Найдётся ли еще какой-нибудь выпуклый многогранник, который можно так разрезать вдоль нескольких его рёбер и развернуть, чтобы его развёрткой стал треугольник без внутренних разрезов?
Назовём подмножество $A$ плоскости похожим на прямую, если для некоторой прямой $\ell$ той же плоскости найдётся такое взаимно однозначное соответствие $f\colon\ell\to A$, что для всяких двух точек $X,Y$ на прямой $\ell$ длина отрезка $XY$ отличается от длины отрезка $f(X)f(Y)$ не более, чем на $1$. Верно ли, что любое подмножество плоскости, похожее на прямую, лежит между некоторыми двумя параллельными прямыми?
Школьник хочет вырезать из квадрата размером
2n×2n наибольшее
количество прямоугольников размером
1×(n + 1). Найти это количество для
каждого натурального значения n.
Существуют ли 100 таких прямоугольников, что ни один из них нельзя
покрыть остальными 99-ю?
Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 1050]
Задача 116574 |
|
|
Известно, что всякую треугольную пирамиду, противоположные рёбра которой попарно равны, можно так разрезать вдоль трёх её рёбер и развернуть, чтобы её развёрткой стал треугольник без внутренних разрезов (см. рис.).
|
|
|
Решение |
Задача 116762 |
|
|
В некотором городе сеть автобусных маршрутов устроена так, что каждые два маршрута имеют ровно одну общую остановку, и на каждом маршруте есть хотя бы 4 остановки. Докажите, что все остановки можно распределить между двумя компаниями так, что на каждом маршруте найдутся остановки обеих компаний.
|
|
|
Решение |
Задача 67466 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79511 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 34987 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 1050]
