Страница:
<< 120 121 122 123
124 125 126 >> [Всего задач: 1050]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 7,8,9
|
Обозначим
S(
x)
сумму цифр числа
x . Найдутся ли три таких натуральных числа
a ,
b и
c , что
S(
a+b)
<5
,
S(
a+c)
<5
и
S(
b+c)
<5
,
но
S(
a+b+c)
>50
?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть 2S – суммарный вес некоторого набора гирек.
Назовём натуральное число k средним, если в наборе можно выбрать k гирек, суммарный вес которых равен S. Какое наибольшее количество средних чисел может иметь набор из 100 гирек?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
На каждой из 2013 карточек написано по числу, все эти 2013 чисел различны.
Карточки перевёрнуты числами вниз. За один ход разрешается указать на десять карточек, и в ответ сообщат одно из чисел, написанных на них (неизвестно, какое).
Для какого наибольшего t гарантированно удастся найти t карточек, про которые известно, какое число написано на каждой из них?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Обозначим через S(k) сумму цифр натурального числа k. Натуральное число a назовём n-хорошим, если существует такая последовательность натуральных чисел a0, a1, ..., an, что an = a и ai+1 = ai – S(ai) при всех i = 0, 1, ..., n – 1. Верно ли, что для любого натурального n существует натуральное число, являющееся n-хорошим, но не являющееся (n+1)-хорошим?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Даны натуральные числа a и b, причём a < b < 2a. На клетчатой плоскости отмечены некоторые клетки так, что в каждом клетчатом прямоугольнике a×b или b×a есть хотя бы одна отмеченная клетка. При каком наибольшем α можно утверждать, что для любого натурального N найдётся клетчатый квадрат N×N, в котором отмечено хотя бы αN² клеток?
Страница:
<< 120 121 122 123
124 125 126 >> [Всего задач: 1050]
Фильтр
