Каталог по темам

Задачи

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 330]

Задача 115732

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Гомотетичные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Протасов В.Ю.

Дана окружность и точка К внутри неё. Произвольная окружность, равная данной и проходящая через точку К, имеет с данной окружностью общую хорду. Найдите геометрическое место середин этих хорд.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115891

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Акопян А.В., Савенков К.

Пусть AH_a и BH_b – высоты треугольника ABC, P и Q – проекции точки H_a на стороны AB и AC. Докажите, что прямая PQ делит отрезок H_aH_b пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116393

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

В треугольнике ABC точки A₁, B₁, C₁ – основания высот из вершин A, B, C, точки C_А и C_В – проекции C₁ на AC и BC соответственно.
Докажите, что прямая C_АC_В делит пополам отрезки C₁A₁ и C₁B₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55368

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки M, K, N и L - середины сторон AB, BC, CD и DE пятиугольника ABCDE(не обязательно выпуклого), P и Q - середины отрезков MN и KL. Докажите, что отрезок PQ в четыре раза меньше стороны AE и параллелен ей.

Прислать комментарий Решение

Задача 116258

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

На сторонах BC и CD ромба ABCD взяли точки P и Q соответственно так, что BP = CQ.
Докажите, что точка пересечения медиан треугольника APQ лежит на диагонали BD ромба.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 330]