Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 331]      

Точка M – середина стороны AC треугольника ABC . На отрезке AM выбрана точка K , на отрезке BM – точка L , на отрезке BK – точка N . При этом KL || AB , MN || BC , CL = 2KM . Докажите, что CN – биссектриса угла ACL .

Прислать комментарий

Решение

Точки K и L – середины диагоналей соответственно AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD . Прямая KL пересекает стороны AD и BC в точках X и Y соответственно. Описанная окружность треугольника AKX пересекает сторону AB в точке M . Докажите, что описанная окружность треугольника BLY тоже проходит через точку M .

Прислать комментарий

Решение

На сторонах треугольника ABC как на гипотенузах строятся во внешнюю сторону равнобедренные прямоугольные треугольники ABD , BCE и ACF . Докажите, что отрезки DE и BF равны и перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Окружность радиуса 3 проходит через вершину B , середины сторон AB и BC , а также касается стороны AC треугольника ABC . Угол BAC — острый, и sin BAC = . Найдите площадь треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Середины соседних сторон выпуклого многоугольника соединены отрезками. Докажите, что периметр многоугольника, образованного этими отрезками, не меньше половины периметра исходного многоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 331]