Каталог по темам

Задачи

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 330]

Задача 108893

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки K и L – середины диагоналей соответственно AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD . Прямая KL пересекает стороны AD и BC в точках X и Y соответственно. Описанная окружность треугольника AKX пересекает сторону AB в точке M . Докажите, что описанная окружность треугольника BLY тоже проходит через точку M .

Прислать комментарий Решение

Задача 115597

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах треугольника ABC как на гипотенузах строятся во внешнюю сторону равнобедренные прямоугольные треугольники ABD , BCE и ACF . Докажите, что отрезки DE и BF равны и перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 116100

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность радиуса 3 проходит через вершину B , середины сторон AB и BC , а также касается стороны AC треугольника ABC . Угол BAC — острый, и sin BAC = . Найдите площадь треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 55175

Темы:	[	Произвольные многоугольники	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Середины соседних сторон выпуклого многоугольника соединены отрезками. Докажите, что периметр многоугольника, образованного этими отрезками, не меньше половины периметра исходного многоугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 65045

Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Соображения непрерывности	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Существует ли неравнобедренный треугольник, у которого медиана, проведённая из одной вершины, биссектриса, проведённая из другой, и высота, проведённая из третьей, равны?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 330]