Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 146]      

Стороны треугольника равны 10, 10, 12. Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольный треугольник ABC с углом A, равным 30^o, вписана окружность радиуса R. Вторая окружность, лежащая вне треугольника, касается стороны BC и продолжений двух других сторон. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что точки пересечения средних линий треугольника $ABC$ со сторонами треугольника, вершинами которого являются центры вневписанных окружностей, лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник $ABC$. Прямая $AB$ касается его вписанной окружности в точке $C'$, а вневписанной, касающейся стороны $BC$, – в точке $C'_a$. Аналогично определяются точки $C'_b$, $C'_c$, $A'$, $A'_a$, $A'_b$, $A'_c$, $B'$, $B'_a$, $B'_b$, $B'_c$. Рассмотрим длины 12 отрезков – высот треугольников $A'B'C'$, $A'_aB'_aC'_a$, $A'_bB'_bC'_b$, $A'_cB'_cC'_c$.

а) Какое наибольшее число различных может быть среди них?

б) Найдите все возможные количества различных длин.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Построим треугольник, стороны которого касаются вневписанных окружностей этого треугольника. Зная углы исходного треугольника, найти углы построенного.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 146]