Каталог по темам

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 289]

Задача 52392

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезки AB и CD — диаметры одной окружности. Из точки M этой окружности опущены перпендикуляры MP и MQ на прямые AB и CD. Докажите, что длина отрезка PQ не зависит от положения точки M.

Прислать комментарий Решение

Задача 108499

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC прямые, содержащие высоты AP, CR, и BQ (точки P, R и Q лежат на прямых, содержащих соответствующие стороны треугольника ABC), пересекаются в точке O. Найдите площади треугольников ABC и POC, если известно, что RP параллельно AC, AC = 4 и sin $\angle$ ABC = ${\frac{24}{25}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 108500

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O и перпендикулярны боковым сторонам. Продолжения боковых сторон пересекаются в точке E. Найдите площади треугольников EAD и COD, если известно, что основание AD = 6 и sin $\angle$ CDA = ${\frac{4}{5}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 54918

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC из основания D высоты BD опущены перпендикуляры DM и DN на стороны AB и BC. Известно, что MN = a, BD = b. Найдите угол ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55552

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В ромбе ABCD угол A равен 60^o. Точки M и N лежат на сторонах CD и AD соответственно. Докажите, что если один из углов треугольника BMN равен равен 60^o, то и остальные тоже равны по 60^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 289]