Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]
Дан произвольный треугольник
ABC и такая прямая
l, пересекающая
треугольник, что расстояние от неё до точки
A равно сумме расстояний до этой прямой от точек
B и
C (причем
B и
C лежат по одну сторону от
l). Доказать, что все такие прямые проходят через одну
точку.
Через середину S отрезка MN, концы которого лежат на боковых
сторонах равнобедренного треугольника, проведена прямая, параллельная основанию треугольника и пересекающая боковые стороны в точках K и L. Докажите, что проекция отрезка MN на основание треугольника равна отрезку KL.
На квадратный лист бумаги со стороной a посадили несколько клякс, площадь каждой из которых не больше 1. Оказалось, что каждая прямая, параллельная
сторонам листа, пересекает не более одной кляксы. Докажите, что суммарная площадь клякс не больше a.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На большей стороне AC треугольника ABC взята точка N
так, что серединные перпендикуляры к отрезкам AN и NC пересекают стороны AB и BC в точках K и M соответственно.
Докажите, что центр O описанной окружности треугольника ABC
лежит на описанной окружности треугольника KBM.
AB — диаметр окружности, CD — хорда этой окружности.
Перпендикуляры к хорде, проведённые через её концы C и D, пересекают
прямую AB в точках K и M соответственно. Докажите, что AK = BM.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]
Фильтр
