Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 69]

Задача 78486

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Дана система из 25 различных отрезков с общим началом в данной точке A и с концами на прямой l, не проходящей через эту точку. Доказать, что не существует замкнутой 25-звенной ломаной, для каждого звена которой нашёлся бы отрезок системы, равный и параллельный этому звену.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102726

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Проекция на прямую (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку пересечения медиан треугольника ABC проходит прямая, пересекающая стороны AB и AC. Расстояния от вершин B и C до этой прямой равны a и b соответственно. Найдите расстояние от вершины A до этой прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 78139

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Проекции многоугольника на ось OX, биссектрису 1-го и 3-го координатных углов, ось OY и биссектрису 2-го и 4-го координатных углов равны соответственно 4, 3 $\sqrt{2}$ , 5, 4 $\sqrt{2}$ . Площадь многоугольника — S. Доказать, что S $\le$ 17, 5.

Прислать комментарий Решение

Задача 35165

Темы:	[	Ортогональная проекция (прочее)	]
	[	Композиции проекций	]
	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Известно, что ортогональные проекции некоторого тела на две непараллельные плоскости являются кругами. Докажите, что эти круги равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52507

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Овчинников С.

Докажите, что для любого треугольника проекция диаметра описанной окружности, перпендикулярного одной стороне треугольника, на прямую, содержащую вторую сторону, равна третьей стороне.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 69]