ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 140]      



Задача 54190

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Основания прямоугольной трапеции равны 6 и 8. Один из углов при меньшем основании равен 120°. Найдите диагонали трапеции.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54192

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Высота параллелограмма, проведённая из вершины тупого угла, равна a и делит сторону пополам. Острый угол параллелограмма равен 30°.
Найдите диагонали параллелограмма.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54230

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Катет прямоугольного треугольника равен 2, а противолежащий ему угол равен 30°. Найдите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники, на которые данный треугольник делится медианой, проведённой из вершины прямого угла.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64864

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Дан прямоугольный треугольник ABC. На катете AB во внешнюю сторону построен равносторонний треугольник ADB, а на гипотенузе AC во внутреннюю сторону – равносторонний треугольник AEC. Прямые DE и AB пересекаются в точке M. Весь чертёж стерли, оставив только точки A и B. Восстановите точку M.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66257

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC  ∠A = 60°,  точки M и N на сторонах AB и AC соответственно таковы, что центр описанной окружности треугольника ABC делит отрезок MN пополам. Найдите отношение  AN : MB.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 140]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .