Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 139]      

В треугольник MNK со сторонами  MN = 6,  NK = 7  и углом 60° при вершине N вписан квадрат, две вершины которого лежат на стороне MN, одна на стороне NK и одна на стороне MK. Через середину стороны MN и центр квадрата проведена прямая, которая пересекается с высотой KR треугольника MNK в точке O. Найдите длину отрезка OK.

Прислать комментарий

Решение

На катете AC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность. Она пересекает сторону AB в точке E. На стороне BC взята точка G так, что отрезок AG пересекает окружность в точке F, причём отрезки EF и AC параллельны,  BG = 2CG  и  AC = 2.  Найдите GF.

Прислать комментарий

Решение

Незнайка думает, что только равносторонний треугольник можно разрезать на три равных треугольника. Прав ли он?

Прислать комментарий

Решение

В угол вписана окружность с центром O. Через точку A, симметричную точке O относительно одной из сторон угла, провели к окружности касательные, точки пересечения которых с дальней от точки A стороной угла – B и C. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на биссектрисе данного угла.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол B прямой, точка M лежит на стороне AC, причём  AM : MC = 1 : 3, ∠ABM = ^π/₆,  BM = 6.
Найдите угол BAC и расстояние между центрами описанных окружностей треугольников BCM и BAM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 139]