Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 140]

Задача 55522

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Лоповок Л.М.

Окружность, построенная на высоте AD прямоугольного треугольника ABC как на диаметре, пересекает катет AB в точке K, а катет AC — в точке M. Отрезок KM пересекает высоту AD в точке L. Известно, что отрезки AK, AL и AM составляют геометрическую прогрессию (т.е. ${\frac{AK}{AL}}$ = ${\frac{AL}{AM}}$ ). Найдите острые углы треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53517

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Отношения площадей подобных фигур	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD, а диагональ DB перпендикулярна боковой стороне AB. На продолжениях боковых сторон AB и DC за меньшее основание BC отложены отрезки BM и CN так, что получается новая трапеция BMNC, подобная трапеции ABCD. Найдите площадь трапеции ABCD, если площадь трапеции AMND равна S, а сумма углов CAD и BDA равна 60°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53905

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На каждой стороне правильного треугольника взято по точке. Стороны треугольника с вершинами в этих точках перпендикулярны сторонам исходного треугольника. В каком отношении каждая из взятых точек делит сторону исходного треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53920

Темы:	[	Хорды и секущие (прочее)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите угол между радиусами OA и OB, если расстояние от центра O окружности до хорды AB: а) вдвое меньше AB; б) вдвое меньше OA.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53977

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Две прямые, проходящие через точку M, лежащую вне окружности с центром O, касаются окружности в точках A и B. Отрезок OM делится окружностью пополам. В каком отношении отрезок OM делится прямой AB?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 140]