Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 142]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Можно ли разрезать какой-нибудь прямоугольник на правильный шестиугольник со стороной 1 и несколько равных прямоугольных треугольников с катетами 1 и 
?
BB1
и
CC1
— высоты остроугольного
треугольника
ABC с углом
A , равным
30
o ;
B2
и
C2
— середины сторон
AC и
AB
соответственно. Докажите, что отрезки
B1
C2
и
B2
C1
перпендикулярны.
Высота треугольника в два раза меньше его основания, а один
из углов при основании равен
75o. Докажите, что треугольник
равнобедренный.
Окружность, построенная на высоте AD прямоугольного
треугольника ABC как на диаметре, пересекает катет AB в точке
K, а катет AC — в точке M. Отрезок KM пересекает высоту
AD в точке L. Известно, что отрезки AK, AL и AM составляют
геометрическую прогрессию (т.е.
= 
).
Найдите острые углы треугольника ABC.
В трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD, а диагональ DB перпендикулярна боковой стороне AB.
На продолжениях боковых сторон AB и DC за меньшее основание BC отложены отрезки BM и CN так, что получается новая трапеция BMNC, подобная трапеции ABCD. Найдите площадь трапеции ABCD, если площадь трапеции AMND равна S, а сумма углов CAD и BDA равна 60°.
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 142]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Частные случаи треугольников
>>
Прямоугольные треугольники
>>
Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$
