Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 140]

Задача 108688

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан правильный треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку C взята точка D, а на продолжении стороны BC за точку C – точка E, причём
BD = DE. Докажите, что AD = CE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111573

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прямоугольный лист бумаги ABCD согнули так, как показано на рисунке. Найдите отношение DK : AB, если C₁ – середина AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52437

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из точки A проведены секущая и касательная к окружности радиуса R. Пусть B – точка касания, а D и C – точки пересечения секущей с окружностью, причём точка D лежит между A и C. Известно, что BD – биссектриса угла B треугольника ABC и её длина равна R. Найдите расстояние от точки A до центра окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52750

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC с острым углом A, равным 30°, проведена биссектриса BD другого острого угла.
Найдите расстояние между центрами вписанных окружностей треугольников ABD и CBD, если меньший катет равен 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52773

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана окружность с центром в точке O и радиусом 2. Из конца отрезка OA, пересекающегося с окружностью в точке M, проведена касательная AK к окружности, ∠OAK = 60°. Найдите радиус окружности, касающейся отрезков AK, AM и дуги MK.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 140]