Каталог по темам

Задачи

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 303]

Задача 116504

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пусть O – центр описанной окружности остроугольного неравнобедренного треугольника ABC, точка C₁ симметрична C относительно O, D – середина стороны AB, K – центр описанной окружности треугольника ODC₁. Докажите, что точка O делит пополам отрезок прямой OK, лежащий внутри угла ACB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53070

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон AC и BC в точках M и N соответственно и пересекает биссектрису BD в точках P и Q. Найдите отношение площадей треугольников PQM и PQN, если $\angle$ A = ${\frac{\pi}{4}}$ , $\angle$ B = ${\frac{\pi}{3}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 53163

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Около треугольника APK описана окружность радиуса 1. Продолжение стороны AP за вершину P отсекает от касательной к окружности, проведённой через вершину K, отрезок BK, равный 7. Найдите площадь треугольника APK, если известно, что угол ABK равен arctg ${\frac{2}{7}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 54903

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка D лежит на стороне BC, а точка O -- на отрезке AD. Известно, что точки C, D и O лежат на окружности, центр которой находится на стороне AC, 4AC = 3 $\sqrt{2}$ AB, угол DAC в два раза больше угла BAD, а угол OCA в два раза меньше угла OCB. Найдите косинус угла ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 54904

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка D лежит на стороне BC, прямая AD пересекается с биссектрисой угла ACB в точке O. Известно, что точки C, D и O лежат на окружности, центр которой находится на стороне AC, AC : AB = 4 : 3, а угол DAC в три раза больше угла DAB. Найдите косинус угла ACB.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 303]