Каталог по темам

Задачи

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 402]

Задача 115598

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD точки M и N — середины сторон AB и CD соответственно. Прямые AD и BC пересекают прямую MN соответственно в точках P и Q . Докажите, что если BQM = APM , то BC=AD .

Прислать комментарий Решение

Задача 115948

Темы:	[	Концентрические окружности	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Протасов В.Ю.

Две окружности с радиусами 1 и 2 имеют общий центр в точке O. Вершина A правильного треугольника ABC лежит на большей окружности, а середина стороны BC – на меньшей. Чему может быть равен угол BOC?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116121

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки впишите квадрат в данный параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Задача 108491

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD угол между диагоналями AC и BD равен 30^o. Известно отношение AC : BD = 2 : $\sqrt{3}$ . Точка B₁ симметрична вершине B относительно прямой AC, а точка C₁ симметрична вершине C относительно прямой BD. Найдите отношение площадей треугольника AB₁C₁ и параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 108492

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В тругольнике KLM угол между медианой LN и стороной KM равен 45^o. Известно, что KM : LN = 3 : $\sqrt{2}$ . Точка L₁ симметрична вершине L относительно прямой KM, а точка M₁ симметрична вершине M относительно прямой LN. Найдите отношение площадей треугольников KL₁M₁ и KLM.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 402]