Объём треугольной призмы ABCA1B1C1 с нижним основанием ABC и боковыми рёбрами AA1 , BB1 , CC1 равен V . Точка E – середина ребра AA1 , точка F лежит на ребре BB1 , причём B1F:FB = 1:4 . Проведены две плоскости: одна проходит через точки C , E , B1 , другая проходит через точки C , E , F . Найдите объём части призмы ABCA1B1C1 , заключённой между этими плоскостями.

   Решение

Для данной пары окружностей постройте две концентрические окружности, каждая из которых касается двух данных. Сколько решений имеет задача, в зависимости от расположения окружностей?

   Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 159]      

В равнобедренной трапеции лежат две касающиеся окружности радиусов R, каждая из которых касается обоих оснований и одной из боковых сторон, а центры окружностей лежат на диагоналях. Найдите стороны трапеции.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном треугольнике $ABC$ (угол $C$ прямой) $BC=2AC$, $CH$ – высота, $O_1$ и $O_2$ – центры окружностей, вписанных соответственно в треугольники $ACH$ и $BCH$, а $O$ – центр окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Пусть $H_1$, $H_2$ и $H_0$ – проекции точек $O_1$, $O_2$ и $O$ на гипотенузу. Докажите, что $H_1H=HH_0=H_0H_2$.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке A. Их общая касательная касается первой окружности в точке B, а второй в точке C. Прямая, проходящая через точки A и B, пересекает вторую окружность в точке D. Известно, что AB = 5 см, AD = 4 см. Найдите CD.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке A. Их общая касательная касается первой окружности в точке B, а второй в точке C. Прямая, проходящая через точки A и B, пересекает вторую окружность в точке D. Известно, что BC = 10 см, AB = 8 см. Найдите площадь треугольника BCD.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольную трапецию вписана окружность радиуса R. Найдите стороны трапеции, если её меньшее основание равно R.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 159]