ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 65]      



Задача 53873

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC и CA остроугольного треугольника ABC взяты точки C1, A1 и B1 соответственно. Докажите, что если

$\displaystyle \angle$B1A1C = $\displaystyle \angle$BA1C1$\displaystyle \angle$A1B1C = $\displaystyle \angle$AB1C1 и $\displaystyle \angle$A1C1B = $\displaystyle \angle$AC1B1,

то точки A1, B1 и C1 являются основаниями высот треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 64977

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Биссектрисы его углов образуют четырёхугольник, вписанный в окружность с центром I, а биссектрисы внешних углов – четырёхугольник, вписанный в окружность с центром J. Докажите, что O – середина отрезка IJ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53392

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CK из вершины прямого угла C, а в треугольнике ACK – биссектриса CE. Докажите, что  CB = BE.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53993

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через центры двух окружностей называется их линией центров.
Докажите, что общие внешние (внутренние) касательные к двум окружностям пересекаются на линии центров этих окружностей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111601

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Диаметр, хорды и секущие ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В окружности с центром O проведены три равные хорды AB, CD и PQ (см. рисунок). Докажите, что угол MOK равен половине угла BLD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 65]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .