Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]

Задача 108902

Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Серединные перпендикуляры к диагоналям BD и AC вписанного четырёхугольника ABCD пересекают сторону AD в точках X и Y соответственно. Докажите, что середина стороны BC равноудалена от прямых BX и CY .

Прислать комментарий Решение

Задача 53142

Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах прямоугольного треугольника, вне его, построены квадраты. Известно, что шесть вершин квадратов, не принадлежащих треугольнику, лежат на окружности радиуса 1. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53407

Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
Темы:	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки M и N — середины равных сторон AD и BC четырёхугольника ABCD. Серединные перпендикуляры к сторонам AB и CD пересекаются в точке P. Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку MN проходит через точку P.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53415

Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что около любого треугольника можно описать окружность, притом единственную.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108900

Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Серединные перпендикуляры к диагоналям BD и AC пересекают сторону AD в точках X и Y соответственно, причём X лежит между A и Y. Оказалось, что прямые BX и CY параллельны. Докажите, что прямые BD и AC перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]