Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 102]

Задача 115589

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь трапеции ABCD равна 240. Диагонали пересекаются в точке O, отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции втрое больше другого.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107609

Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

M_a, M_b, M_c – середины сторон, H_a, H_b, H_c – основания высот треугольника ABC площади S.
Доказать, что из отрезков M_aH_b, M_bH_c, M_cH_a можно составить треугольник, найти его площадь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108118

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Шестаков С.А.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки E и F являются серединами сторон BC и CD соответственно. Отрезки AE, AF и EF делят четырёхугольник на четыре треугольника, площади которых равны (в каком-то порядке) последовательным натуральным числам. Каково наибольшее возможное значение площади треугольника ABD?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111642

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Произвольные многоугольники	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Маркелов С.В.

Нарисуйте многоугольник и точку на его границе так, что любая прямая, проходящая через эту точку, делит площадь этого многоугольника пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 98314

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Автор: Васильев Н.Б.

При каких целых значениях n правильный треугольник со стороной n можно замостить плитками, имеющими форму равнобочной трапеции со сторонами 1, 1, 1, 2?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 102]