Найдите высоту и радиус основания цилиндра наибольшего объёма, вписанного в сферу радиуса R .

   Решение

На стороне AB четырехугольника ABCD взята точка M₁. Пусть M₂ — проекция M₁ на прямую BC из D, M₃ — проекция M₂ на CD из A, M₄ — проекция M₃ на DA из B, M₅ — проекция M₄ на AB из C и т. д. Докажите, что M₁₃ = M₁ (а значит, M₁₄ = M₂, M₁₅ = M₃ и т. д.).

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 103]      

Прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке M, а сторону AC – в точке N. Площадь треугольника MCN в два раза больше площади трапеции ABMN. Найдите  CM : MB.

Прислать комментарий

Решение

Прямая, параллельная стороне LM треугольника KLM, пересекает сторону KL в точке A, а сторону KM – в точке B. Площадь трапеции ALMB в три раза меньше площади треугольника ABK. Найдите  MB : MK.

Прислать комментарий

Решение

Какую часть площади, считая от вершины, отсекает средняя линия треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Через точки M и N, делящие сторону AB треугольника ABC на три равные части, проведены прямые, параллельные стороне AC.
Найдите площадь части треугольника, заключённой между этими прямыми, если площадь треугольника ABC равна 1.

Прислать комментарий

Решение

Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на части, площади которых относятся как  2 : 1,  считая от вершины. В каком отношении она делит боковые стороны?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 103]