Докажите, что уравнение  x! y! = z!  имеет бесконечно много решений в натуральных числах, больших 1.

   Решение

Жители города Глупова пользуются купюрами только в 35 и 80 тыров. Сможет ли рассчитаться продавец с покупателем, который хочет купить
  a) шоколадку за 57 тыров;
  б) булочку за 15 тыров?

   Решение

Остап Бендер в интервью шахматному журналу о сеансе одновременной игры в Васюках сообщил, что в одной из партий у него осталось фигур в 3 раза меньше, чем у соперника, и в 6 раз меньше, чем свободных клеток на доске, а в другой партии фигур у него осталось в 5 раз меньше, чем у соперника, и в 10 раз меньше, чем свободных клеток на доске, и все-таки он сумел выиграть обе партии. Можно ли верить его рассказу?

   Решение

Решить в целых числах уравнение  xy = x + y.

   Решение

Докажите, что уравнение  ¹/_а + ¹/_b + ¹/_c + ¹/_d + ¹/_e + ¹/_f  = 1  не имеет решений в нечётных натуральных числах.

   Решение

В ковре размером 4 х 4 метра моль проела 15 дырок. Всегда ли можно вырезать коврик размером 1х1, не содержащий внутри дырок? (Дырки считаются точечными).

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 60]      

Вне прямоугольного треугольника ABC на его катетах AC и BC построены квадраты ACDE и BCFG. Продолжение медианы CM треугольника ABC пересекает прямую DF в точке N. Найдите отрезок CN, если  AC = 4,  BC = 1.

Прислать комментарий

Решение

На каждой стороне параллелограмма взято по точке. Площадь четырёхугольника с вершинами в этих точках равна половине площади параллелограмма. Докажите, что хотя бы одна из диагоналей четырёхугольника параллельна одной из сторон параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC, в котором  AB = BC ≠ AC.  На стороне AB выбрана точка E, на продолжении стороны AC за точку A выбрана точка D, причём  ∠BDC = ∠ECA.  Докажите, что площади треугольников DEC и ABC равны.

Прислать комментарий

Решение

Египтяне вычисляли площадь выпуклого четырёхугольника по формуле (a+c)(b+d)/4 , где a , b , c , d  — длины сторон в порядке обхода. Найдите все четырёхугольники, для которых эта формула верна.

Прислать комментарий

Решение

Диаметр AB и хорда CD окружности пересекаются в точке E, причём  CE = DE.  Касательные к окружности в точках B и C пересекаются в точке K. Отрезки AK и CE пересекаются в точке M. Найдите площадь треугольника CKM, если  AB = 10,  AE = 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 60]