ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 206]      



Задача 78812

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены медианы AD и BE. Углы CAD и CBE равны 30o. Доказать, что треугольник ABC правильный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52932

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Из точки C, лежащей вне окружности с центром O, проведены два луча, пересекающие окружность: первый — в точках M и A, второй — в точках N и B. При этом точка N лежит между точками B и C. Углы MOA и NOB равны 120o. Перпендикуляр NL, опущенный из точки N на прямую AB, равен 12. Отрезок MN в 5 раз меньше отрезка AB. Найдите площадь треугольника MNC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52933

Тема:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность с центром O проходит через вершины A и B треугольника ABC и пересекает сторону AC в точке M и сторону BC в точке N. Углы AOM и BON равны 60o. Расстояния от точки N до прямой AB равно 5$ \sqrt{3}$. Отрезок MN в четыре раза меньше отрезка AB. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53097

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На продолжении за точку A стороны AC правильного треугольника ABC взята точка M, и около треугольников ABM и MBC описаны окружности. Точка A делит дугу MAB в отношении MA : AB = n. В каком отношении точка C делит дугу MCB?

Прислать комментарий     Решение


Задача 53098

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На стороне AC правильного треугольника ABC взята точка M, и около треугольников ABM и MBC описаны окружности. Точка C делит дугу MCB в отношении $ \cup$ MC : $ \cup$ CB = n. В каком отношении точка A делит дугу MAB?

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 206]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .